Question

Помогите не умею решать геометрию тема Параллелограмм
1)Периметр параллелограмма равен 32см, а две из его сторон относятся как 3:1. Чему равна наибольшая из его сторон
А)5 см Б)12см В)8см Г)4 см
2)Если в параллелограмме ABCD угол А+угол В+ угол С= 237 градусов, то чему равен угол В?
А)57градусам Б)123градусам В)79градусам Г)90градусам
3)В параллелограмме ABCD диагональ BD со сторонами AB и AD образует углы, равные соответственно 52 градусам и 26 градусам. Чему равна величина угла B?
А)52градусам Б)26градусам В)102градусам Г)78градусам
В параллелограмме ABCD биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке M так, что Am=8см MD=4 cм. Чему равен периметр параллелограмма ?
А)40 см Б)24см В)32см Г)36см

Answer 1

1) Периметр параллелограмма находится по формуле P = 2(a+b).
Так как стороны относятся друг к другу как 3:1, то первая сторона будет 3х, а вторая х.
32 = 2(3х+х)
32 = 2*4х
32 = 8х
х = 32/8 = 4
Наибольшая из сторон равна 3х => 3*4 = 12см.
Ответ: Б
2) В параллелограмме противоположные углы равны, значит угол А = углу С, а угол В = углу D.
Сумма всех углов в параллелограмме равна 360 градусов =>
D = 360 - 237 = 123 градуса.
угол В = углу D = 123 градуса
Ответ: Б
3) Угол ABD = 52 градусам, а угол ADB = 26 градусам. Так как противоположные стороны в параллелограмме параллельны, а диалгональ BD - секущая => углы DBC и ADB накрест лежащие и равны друг другу.
угол B = угол ABD + угол DBC = 52+26 = 78
Ответ: Г
4) Сторона AD = 8+4 = 12см.
Т.к. противолежащие стороны параллелограмма параллельны, то угол MCB и угол AMB накрест лежащие => равны.
В треугольнике BAM углы AMB и ABM равны => треугольник равнобедренный, значит AM = AB = 8см.
По формуле P = 2(a+b) = 2(8+12) = 2* 20 = 40 см.
Ответ: А