Из прямоугольного треугольника CDB вычислим BD по теореме Пифагора
- Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу
Тогда гипотенуза AB = AD + BD = 8 + 1 = 9 см.
По теореме Пифагора: см.
- Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе
<h3><em><u>Ответ: AC = 6√2 см; AB = 9 см; BD = 1 см; cos∠B = 1/3.</u></em></h3>
1) Основание высоты правильной четырёхугольной пирамиды лежит в точке пересечения диагоналей основания, значит АО=СО.
ДО⊥АС, МО⊥АС ⇒ МДО⊥АС. КО∈МДО ⇒ КО⊥АС.
КО⊥АС и АО=СО, значит ΔКАС равнобедренный.
2) Смотри п.1)
3) АС=d=АВ√2=а√2.
ДО=АС/2=а√2/2.
cos∠МДО=ДО/МД=а√2/(2·а√2)=1/2,
∠МДО=60°.
4)В тр-ке МДО МО=√(МД²-ДО²)=√(2а²-а²/2)=√((4а²-а²)/2)=а√3/√2=а√6/2.
КО=h=ab/c=МО·ДО/МД=а√6·а/(2√2·а√2)=а√6/4.
В тр-ке АКО tg∠АКО=АО/КО=а·4/(√2·а√6)=4/√12=4/2√3=2/√3.
∠АКО=arctg(2/√3).
∠AKC=2∠AKO=2arctg(2/√3) - да, верно.
1)
Н²=d²-(2r)²
H=√(d²-4r²)
S(осевого сечения)=2r·√(d²-4r²)
S(бок)=2πr·√(d²-4r²)
S(полн)=S(бок)+2S(осн)=2πr·√(d²-4r²)+2·π·r²
2)
2r=d·cosα ⇒ r=(d·cosα)/2
H =d·sinα
S(бок)=2πr·H=2π·(d·cosα)/2 · d·sinα=πd²sinα·cosα
Если трапеция описана около окружности, то суммы противоположных сторон равны. Сумма боковых сторон 10+12=22, значит и сумма оснований равна 22 см. А средняя линия равна половине суммы. 22/2=11 см - длина средней линии.