Продолжим AD до точки K, так, что DK = AD. Продолжим A1D1 до точки K1, так, что D1K1 = A1D1. В ΔADC и ΔDBK: AD = DK
∠ADC = ∠BDK (как вертикальные) BD = DC AD — медиана
ΔADC = ΔDBK по 1-му признаку, и ∠DAC = ∠DKB АС = BK.
ΔA1D1C1 = ΔD1B1K1 и ∠D1A1C1 = ∠D1K1B1 А1С1 = B1K1. В ΔAВK и ΔA1B1K1:
AK = A1K1 (т.к. AK = 2AD = 2AD = A1K1) ∠BAK = ∠B1A1K1 (по условию)
∠BKA = ∠B1K1A1 (т.к. ∠BKA = ∠KAC = ∠K1A1C1 = ∠B1K1A1), (∠KAC = ∠K1A1C1 по условию)
ΔABK = ΔA1B1K1 по 2-му признаку равенства треугольников, и АВ = А1В1, и BK = B1K1 = А1С1 = АС. Т.к. в ΔАВС и ΔА1В1С1 ВА = В1А1 АС = А1С1
∠ВAС = ∠В1A1С1, то ΔАВС = ΔA1В1С1. A1B1K1 по 1-му признаку равенства треугольников.
АВ = b, AD = d, AC = c, DN = ?
знак вектора не ставлю.
DN = 1/2(DA + DM) = 1/2(-d + DM)
DM = 1/2(DB + DC) = 1/2DB + 1/2 DC
DB = AB - AD= b - d DC = AC - AD= c - d
DN = 1/2(DA + DM) = 1/2(-d + DM)= - 1/2d + 1/2 DM=
= -1/2 d + 1/2( 1/2DB + 1/2 DC) = -1/2 d + 1/4DB + 1/4 DC=
= -1/2 d + 1/4(AB - AD) + 1/4(AC -AD) = -1/2 d + 1/4AB - 1/4 AD + 1/4AC - 1/4AD=
= -1/2 d + 1/4 b - 1/4 d + 1/4с - 1/4d = -d + 1/4 b + 1/4 c
Подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного Пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.
Признаки подобия треугольников — геометрические признаки, позволяющие установить, что два треугольника являются подобными без использования всех элементов.
То есть
<span>Дано: и
</span><span>Доказать:
</span><span>1)По условию по теоремме о сумме углов треугольника .</span><span>Согласно условию, по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; но по той же причине, так как ; следовательно, . Аналогично используя равенства и , получаем, что .</span><span>Итак, в рассматриваемых треугольниках все их углы соответственно равны, и сходственные стороны пропорциональны, то есть эти треугольники являются подобными по определению, ч.т.д.</span>образующие тот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого, то такие треугольники подобны.
Найдём по т Пифагора гипотенузу треугольника АВС
АВ²=АС²+ВС²
АВ²=8²+15²=64+225=289
АВ=17
Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы,значит R=AB:2=17:2=8,5
Задание №3
Если DF - средняя линия треугольника АВС, то по свойствам средней линии DF параллельно ВС, значит угол AFD равен углу АСВ. Угол АСВ, по условиям, равен 42 градусам, поэтому угол AFD = 42 градусам.
