Ответ: 12 сантиметров.
Решение на фото, извиняюсь за почерк.
3, так как 1 делится на большее число чем оно само, получится число меньшее за единицу!
Если мы опустим линию, являющуюся высотой и медианой, то получим 2 прямоугольных треугольника, которые будут равны по 2 катетам:
1) Медиана поделит сторону пополам, эти отрезки будут равны
2) Высота - общая сторона для 2 треугольников
Значит, боковые стороны исходного треугольника будут равны, т.к. они являются соответственными элементами 2 равных прямоугольных.
ΔАВА₁:
∠А₁ = 90°, ∠В = 70°, ⇒ ∠ВАА₁ = 20°.
∠НАВ₁ = 50° - 20° = 30°.
∠АНВ - внешний для треугольника НАВ₁ и равен сумме двух внутренних, не смежных с ним:
∠АНВ = ∠НАВ₁ + ∠НВ₁А = 30° + 90° = 120°
Определение 1:
Правильный тетраэдр - это тетраэдр, у которого все грани - правильные треугольники.
Определение 2:
Угол между скрещивающимися прямыми a и b — это угол между пересекающимися прямыми a′ и b′, такими, что a′ || a и b′|| b.
--------------
Примем длину ребра тетраэдра равной а.
Проведем КM || CD
Угол КМА - искомый.
КM - средняя линия треугольника BCD ⇒
KM=CD/2=a/2
DK=KB
Соединим А и К.
АК и АМ -медианы ( и высоты) правильных треугольников АВD и АВС
АК=АМ=(а√3):2
По т.косинусов
АК²=АМ²+КM²-2*KМ*AМ*cos∠КМА
АК² -АМ²-КM² = -2*АМ*КМ*cos∠КМА
(a√3/2)²-(a√3/2)²-(a/2)²= - a*(а√3):2)*cos∠KMA
-(а/2)²=- a*(а√3):2)*cos∠KMA=
а²/4= (а²√3):2)*cos∠KMA
cos∠KMA=а²/4: (а²√3):2
cos∠KMA=1:(2√3)=√3/6≈0,2886
∠KMA= ≈73º13'
