Question

Написать векторное параметрическое уравнение прямой которая задана как пересечение двух плоскостей. В качестве опорной точки взять точку,лежащую в плоскости Oxy.

Answer 1

В качестве опорной точки берём точку, лежащую в плоскости Oxy.

x + 2y = 7,

x + y = 5.  Вычтем из первого уравнения второе: у = 2.

х = 5 - у = 5 - 2 = 3.

Получили точку (3; 2; 0).

Теперь найдём направляющий вектор прямой как векторное произведение нормальных векторов плоскостей.

 i        j       k |       i       j

 1      2       4 |      1       2

 1       1        1 |      1       1    =   2i + 4j + 1k - 1j - 4i - 2k = -2i + 3j - 1k.

Нашли направляющий вектор (-2; 3; -1).

Получаем ответ - уравнение прямой по точке и направляющему вектору: (x - 3)/(-2) = (y - 2)/3 = z/(-1).

Приравняв эти дроби параметру t, получим параметрические уравнения прямой:

x = -2t + 3,

y = 3t + 2,

z = -t.