ΔMPA - прямоугольный, ∠MAP = 90°; ∠MPA = ∠MPE/2 = β/2
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе :
Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к противолежащему:
Получается, у нас правильная треугольная пирамида, т.к n=3 (в основании - равносторонний треугольник).
Sосн=
(классическая формула площади равностороннего треугольника)
От центра треугольника до вершины (отрезок от высоты, поделенный в отношении 2:1, считая от вершины) равен
Угол наклона боковой грани к плоскости основания равен y, т.е угол при основании Р/б треугольника равен у
Апофема будет равна tgy=X×(2/a)
X=(tgy×a)/2
Площадь боковой поверхности равна 1/2×3а×(tgy×a)/2 = (3a^2tgy)/4.
P.S. В решении была допущена ошибка, поэтому при исправлении нельзя пользоваться "помощником создания формул". Извиняюсь за корявость ;)
Начертим треугольник ABC . Угол DBC=40 градуссам, т.к Биссектриса делит угол B пополам. 1)Угол BDC=60 градуссов, тк В трегольнике ABD угол D= 120 градуссов смежный, а угол BDC соответственно равень 180 градуссов - 120 градуссов= 60 градуссов.
Сумма треугольников =180 градуссов. Угол C=180-(60+40)=80 градуссов.
2)Следовательно BD будет больше BC, т.к напротив большего угла лежит большая сторана, и наоборот. Напротив стороны BD лежит угол C=80 градуссов. Напротив стороны BC лежит угол D=60 градуссов. 80 градуссов больше 60 градуссов. Оттюда следует, что BD больше BC.
Sосн=a^2 корней из 3 делить на 4=64 корня из 3
пусть СН - высота треугольника, лежащего в основании. она равна a корней из 3 деленное на 2=8 корней из 3. рассмотрим треугольник СDН: cos60=CH/DH. DH=CH/cos60=8 корней из 3 делить на корень из 3 дененный на 2=16.
Sabd=0,5*16*16=128
по теореме пифагора CD= корень из 256-64*3=8
Scbd=0,5*8*16=64
Sпп=64 корня из 3 + 128+2*64=256+64 корня из 3
Ответ: 256+64 корня из 3
Если угол МРК = х, то угол КРН = 4х. Угол МРН 105 градусов. Тогда:
х + 4х = 105
5х = 105
х = 105 : 5
х = 21
