Question

В четырехугольнике противоположные углы попарно равны докажите что противоположные стороны четырехугольника попарно равны

Answer 1

Пусть противоположные углы А и С четырёхугольника АВСD равны и противоположные углы В и D равны. Поскольку сумма углов любого четырёхугольника равна 360*, то 2А+2В=360*. Значит, А+В=180*. Сумма внутренних односторонних углов при секущей равна 180*, то по признаку параллельных прямых АВ параллельна СD, ВС параллельна AD. Значит, четырёхугольник АВСD-параллелограмм.