Question

Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена x в квадрате -6x+11

Answer 1

наименьшее значение находится в точке q

 

q=-Δ/4a

q=-((-6)²-4*1*11)/(4*1)
q=-(36-44)/4

q=8/4

q=2

Answer 2

х²-6х+11

I способ:

Для того, чтоб найти минимумы и максимумы функции надо найти производную и приравнять ее к нулю

y ' =2х-6

y ' =0

2x-6=0; 2х=6; х=6:2;

х=3

т.е. при х=3 мы получим минимум функции тогда значение квадратного трехчлена

х²-6х+11=3²-6·3+11=9-18+11=2

Ответ: 2

II способ:

Рассмотрим функцию у = х2–6х+11

Она квадратичная, значит графиком является парабола, ветки которой напрвлены вверх. А значит наименьшим значением является ордината вершины параболы

$x=\frac{-b}{2a}=\frac{6}{2}=3$

y = 3²-6·3+11=9-18+11=2

Ответ: 2