Question

В городе Тараз открылось новая телефонная станция. Она представляет своим абонентам шестизначные телефонные номера, начинающиеся с 5. При этом последние пять цифр любые,но не повторяющиеся между собой. Сколько абонентов смогут получить телефонный номер?​

Answer 1

Так как все номера начинаются с одной цифры, то всего возможных номеров (при возможных повторениях) 100 000:

от 500 000 до 599 999

Последние пять цифр могут быть любыми, в том числе и "5", так как эти цифры, по условию, не повторяются только между собой.  

Таким образом существует 10 цифр, каждая из которых может занимать любое из пяти мест. Понятное дело, что, если цифра "0", к примеру, поставлена на последнее место, то из набора цифр она уже исчезает и ни на какое другое место поставлена быть не может.

Тогда решением задачи будет число размещений из 10 элементов по 5:

$\displaystyle \tt A^{5}_{10}=\frac{10!}{(10-5)!}=\frac{5!\cdot6\cdot7\cdot8\cdot9\cdot10}{5!}=6\cdot7\cdot8\cdot9\cdot10=30240$