<u>Дано</u>:<em>TEFR - равнобедренная трапеция</em>
<em>ТЕ = FR = ЕF;меньшее основание равно боковой стороне;</em>
<em>ER - диагональ</em>
<u><em>∠TEF = 75°C</em></u>
<u>Найти </u>углы трапеции.
<u>Решение</u>
Рассмотрим Δ EFR. По условию он равнобедренный, значит, узлы при основании равны. Примем их за х
∠FER = ∠FRE = x
Т.к сумма углов Δ=180°, то ∠EFR = 180 - 2x;
∠TEF =∠ТЕR + ∠FER = 75° + x,
Но ∠TEF =∠EFR по св-ву равнобедренной трапеции,
Тогда: 75° + х =180° - 2х;
3х = 180° - 75° = 105°; х = 105° : 3 = 35°;
Тупой угол трапеции ∠TEF = 75°+ 35° = 110°;
Сумма противолежащих углов равнобедренной трапеции =180°;
∠ETR = 180° - ∠TEF = 180° - 110° = 70°
<u>Ответ:</u>70° острые углы трапеции; 110 тупые углы
<u>Примечание</u>. <em>Острый угол можно найти из равенства</em>
<em>∠FRT = 2x, из равенства накрест лежащих углов при параллельных основаниях и секущей диагонали, но это немного длиннее.</em>
<em>Чертеж дан в задании.</em>
1 катет=10дм,а второй катет=10 корней из 3 м...
Треугольники ВАС и ВРК подобны: угол В общий,углы Р и А равны по условию,сторона ВК является отрезком стороны АВ,РВ отрезком стороны ВС.по моему так