В ΔACD и ΔBCD:
По условию: AC = CB, AD = DB, CD — общая.
Таким образом, ΔACD = ΔBCD (по 3-му признаку равенства треугольников), откуда ∠ACD = ∠BCD, ∠ADC = ∠CDB (как углы, лежащие в равных треугольниках против равных сторон). Следовательно, CD — биссектриса ∠АСВ. Аналогично доказываем, что ΔАСВ = ΔADB и ∠СВА = ∠DBA, ∠DAB = ∠CAB.

Таким образом, АВ — биссектриса ΔАСВ, что и требовалось доказать.
Теорему Пифагора применить надо:
с=\/а^2+в^2
В) с=\/6^2+8^2=\/36+64=\/100=10
Д) с=\/12^2+16^2=\/144+256=\/400=20
Угол HCA равен углу ABC, тогда и тангенсы равны, НС = √АС^2-AH^2 =
√3^2-1^2 = √9-1 = √8 = 2√2
Тангенс угла HCA = АН:CH = 1:2√2 (или √2:4)
Тогда тангенс угла ABC = 1:2√2
найдем высоту, если из вершин трапеции образованных меньшим основанием провести перпендикуляры к противоположному основанию мы получим прямоугольник и 2 равных прямоугольных треугольника, один из катетов которых, равен высоте..
1. BD = DC ⇒ ΔBDC - равнобедренный ⇒ ∠DBC = ∠DCB = 25°
2. ∠BDC = 180° - (∠DBC + ∠DCB) = 180° - 50° = 130°
3. ∠BDA и ∠BDC - смежные ⇒ ∠BDA + ∠BDC = 180° ⇒ ∠BDA = 180° - 130° = 50°
4. AD = DB ⇒ ΔADB - равнобедренный ⇒ ∠A = ∠ABD
5. ∠A + ∠ABD + ∠ADB = 180°
2∠A + ∠ADB = 180°
2∠A = 180° - 50° = 130° ⇒ <u>∠A = 65°</u>
6. ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 65° + 25° ⇒ <u>∠ABC = 90°</u>
*2-3 пункты можно выполнить через внешний угол ∠ADC = ∠DBC + ∠DCB
Ответ: ∠A = 65°; ∠ABC = 90°