Question

1. Вік людини у 1999 році дорівнював сумі цифр його року народження. Визначте, чому дорівнює сума цифр числа, що дорівнює його віку

Answer 1

Ну вижу я такой слегка "мудреный способ". Предполагаем, даже  утверждаем: Он родился в 20м веке.
Утверждаем так потому, что в противном случае его возраст будет 100 и более лет (такое бывает), но сумма 4х цифр, даже если они все 9, до 100 не дотягивает (36 максимум). А у нас еще одна 1, гарантированная можно сказать.
 Тогда пусть он родился в год х а сумма цифр года рождения равна Σ. Тогда в 1999 году возраст его будет (1999-x). Т.е. можно записать:
$1999-x=\Sigma$  (1)
Далее исходя из сказанного в 1-м абзаце год рожения будет
19mn, Где m, n целые числа от 0 до 9. Можно х записать так:
$x=1000+900+10*m+n=1900+10m+n$  (2)
Сумма цифр года рождения с учетом принятых обозначений выразится так:
$\Sigma=1+9+m+n=10+m+n$  (3)
Тогда выражение (1) с учетом (2) и (3) можно записать так:
$1999-(1900+10m+n)=10+m+n \\ \\ 99-10m-n=10+m+n \\ \\ 89-11m-2n=0$
Получилось Диафантово уравнение
$89-11m-2n=0$  (4)
Где m, n - целые, и при этом  m, n ∈[0; 9]      (5)
т. е.  (=0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

Выразим из (4) n через m.
$n= \frac{89-11m}{2}$  (6)
Да ещё можно добавить условие (см выше)
1999-x<(1+9+9+9)=28
x>1999-28=1971
x>1971    (7)
На основании (6), (7) перебором исключаем невозможные значения m  (десятки лет). У нас, благодаря (7) всего 3 значения 7, 8, 9
смотрим
$m=7;~~n= \frac{89-11*7}{2}= \frac{89-77}{2} =6 \\ \\ m=8;~~n= \frac{89-11*8}{2}= \frac{89-88}{2} =0,5 \\ \\ m=9;~~n= \frac{89-11*9}{2}= \frac{89-99}{2} =-5$
m=8 и m=9 исключаем. В первом случае n  получается дробное. Во втором n отрицательное и выходит за пределы разрешённого диапазона [0; 9].
 Итак остается один вариант m=7. Соответсвенно n=6.
Итого:
Год рождения 1976
Сумма цифр Σ=1+9+7+6=23
Соответствено и возраст 1999-1976=23
 
ОТВЕТ: Ну нас про сумму спрашивали Σ=23.