Question

Решите уравнение:
$\sqrt{3x^2-5x+8} - \sqrt{3x^2-5x+1} = 1$

Answer 1

{3x²-5x+8≥0
{3x²-5x+1≥0
1)D=25-96=-71 x- любое
2)D=25-12=13
x1=(5-√13)/6 U x2=(5+√13)/6
x≤(-5-√13)/6 U x≥(5+√13)/6
√(3x²-5x+8)=1+√(3x²-5x+1)
возведем в квадрат
3x²-5x+8=1+2√(3x²-5x+1)+3x²-5x+1
2√(3x²-5x+1)=6
√(3x²-5x+1)=3
3x²-5x+1=9
3x²-5x-8=0
D=25+96=121
x1=(5-11)/6=-1 U x2=(5+11)/6=8/3

Answer 2

ОДЗ: подкоренное выражение не отрицательно, т.е больше либо равно нуля
3x^2-5x+8>=0
3x^2-5x+1>=0
Все это система.
Исходя из проверки наших корней, корнями являются -1, и 8/3