Этот сектор представляет собой 1/3 площади круга, вписанного в правильный тр-к, т.е.
Sсек = 1/3 pi * r^2
Найдём радиус вписанной окружности по известной формуле:
r = a/(2sqrt(3)) = 6/(2sqrt(3)) = 3/sqrt(3) = sqrt(3)
Тогда площадь сектора
Sсек = 1/3 pi *(sqrt(3))^2 = 1/3 pi * 3 = pi.
сумма внутренних углов n-угольника равна 180*(n-2)
поєтому
180(n-2)=1800
n-2=1800/180
n-2=10
n=10+2
n=12
количевство диагоналей в n-угольнике равно n(n-2)/2
12*(12-2):2=60
Координаты середины стороны ВС - точки М находятся как полусумма координат начала и конца отрезка:М((X2+X3)/2;(Y2+Y3)/2;(Z2+Z3)/2)Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.Координаты точки О, которая делит отрезок АM в отношении k, находятся по формулам: Xa+k*Xm, Ya+k*Ym и Za+k*Zm. У нас k=2:1Значит координаты точки О пересечения медиан равны:O(X1+(2/1)*(X2+X3)/2;Y1+(2/1)*(Y2+Y3)/2; Z1+(2/1)*(Z2+Z3)/2) илиО(Х1+Х2+Х3; Y1+Y2+Y3; Z1+Z2+Z3), что и требовалось доказать.
Площадь равнобедренного (так как пирамида правильная) треугольника Высчитываем по первой, либо по последней формуле через корень квадратный, так как по основной формуле нужна высота, а высоту мы не знаем.
Итак, АВ/АС = 5/3, АВ - АС = 3. Выразим сторону АС. АС = АВ-3.
Значит, АВ/(АВ-3) = 5/3, 3АВ=5АВ-15, 2АВ=15, АВ=7,5. АВ = ВС, т.к. треугольник АВС - равнобедренный (по дано), значит, ВС = 7,5.
АС =7,5-3 = 4,5.
Периметр = АВ+ВС+АС, Периметр АВС = 2*7,5 + 4,5 = 15+4,5 = 19,5.
Ответ: периметр треугольника АВС 19,5