С точки зрения человека, который чистит банан и готовится его съесть, начало банана определяется привычкой человека - то, с какой стороны он намеревается его открыть и поедать. Но возможно, что вопрос подразумевает некоторую философскую глубину или намекает на биологическое "начало". Если в биологическом смысле, то началом можно назвать черенок, ветку, или вообще дерево (но так можно углубиться и до корней, а то и до семян..). Если же в философском смысле - "у всего есть своё начало и свой конец", то начало банана там же, где и начало всех нас - либо у Творца всей Вселенной, либо в первом, изначальном взрыве, с которого по мнению некоторых учёных началась эра образования материальной вселенной.
А можно поспорить и о том, что если у банана два КОНЦА, то начало должно быть где-то ПОСЕРЕДИНЕ, но тогда нужно быть последовательным и размышлять дальше - начало там, где выпуклое место на изгибе, или в наоборот?
Кстати, такое выражение, игра слов (именно с бананом) используется в случаях, когда имеет место сложный вопрос, решить который очень сложно, когда неизвестно, с какой стороны к нему подойти. В таком случае говорят "проще определить, где у банана начало, и где конец".