Биссектриса в равностороннего треугольнике является и высотой , и медианой , сл- но, делит противоположную сторону пополам:14√3:2=7√3 Биссектриссу найдем по теореме Пифагора: √(14√3)²-(7√3)²=√588-147=√441=21
Sin<AOB=AB/BO
BO=√(2²+4²)
BO=√20=2√5
sin<AOB=2/(2√5)=sin<AOB=1/√5
Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
Пусть длина катета х, тогда длина гипотенузы 2х, составим уравнение
2х +х=24
3х=24
х=8- длина катета.
2х=8*2=16- длина гипотенузы.
Решить треугольник - найти его характеристики по заданным условиям. Нам надо найти угол BAC, стороны AC и AB.
Найдём угол BAC:
BAC = 180° - (30° + 105°) = 180° - 135° = 45°
По теореме синусов найдём сторону AC:
(BC)/(sinBAC) = (AC)/(sinABC);
(3√2)/(√2/2) = (AC)/(1/2);
AC = (3√2 * 1/2)/(√2/2) = 3√2 * 1/2 * 2/√2 = (3√2)/(√2) = 3 см
По той же теореме синусов найдём сторону AB:
(AC)/(sinABC) = (AB)/(sinBCA);
sin105° = sin(50+50+5) = 0.766 + 0.766 + 0.0871 = 1.6191
(3)/(1/2) = (AB)/(1.6191);
AB = (3 * 1.6191)/(1/2) = 3 * 1.6191 * 2 = 9.7146 ≈ 10 см
Ответ: угол BAC = 45°; AC = 3 см; AB = 10 см
Всё решение на фото https://ru-static.z-dn.net/files/d76/ec2799ca7241160b16f5c395b1b86503.png