∠КОА=90-∠КАО=90-30=60°.
Решаем задачу по теореме синусов:
АК/sinКОА=КО/sinKAO⇒
KO=AK*sin30/sin60=(33√3*1/2)/√3/2=33√3*2/√3=66мм.
АО/sin90=KO/sinKAO⇒
AO=KO*sin90/sinKAO=66/(1/2)=132мм.
Сумма Углов четырехугольника 360°
360-65-90-70=135
1.
Дано:
AB = 2,5см
AC = 3см.
MN = 10 см
KN = 8см
Найти:
х и у
Решение:
По 2 признаку подобия
Пропорция:
10/2,5 = 8/х
10х = 2,5 * 8
10х=20
х=20 :10
х=2 см
Находим y:
y/3 = 8/2
2y = 24
y = 24 / 2
y = 12см
2.
Дано:
AB=BC
A1B1 = B1C1
угол A = 70˚
угол B = 40˚
Доказать:
∆ABC ∞ ∆A1B1C1
Док-ство:
По 1 признаку,т.к.
AB = BC и A1B1 = B1C1,это 2 стороны,значит по двум сторонам и углу между ними.
3.
Дано:
BE=DE= 4см
AE=2см
CE=8см
Доказать:
∆ABE∞ ∆ECD
Док-ство:
1) Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия
S1/S2 = k^2
2) Пропорциональные стороны:
AE/ED = AB/CD = BE/CE = k
3) угол AEB = углу CED - как вертикальные углы.
4) AE/DE = k ; 2/4 = 1/2
BE/CE = k ; 4/8 = 1/2
5) S1/S2 = (1/2)^2 = 1/4
Следовательно отношение площадей будет равно 1/4
6) Т.к. вертикальные углы и пропорциональные стороны равны,
то ∆ABE∞ ∆ECD по 2 признаку подобия.