Question

В треугольнике авс на основании ас взяты точки п и т так что ап меньше ат прямые бп и бт делят медиану ам на три равные части найдите ас если пт равно 3

Answer 1

В треугольнике ABC на основании AC взяты точки P и T так что AP < AT  прямые BP и BT делят медиану AM на три равные части. Найдите AC если PT = 3.

Решение:

Точка пересечения медиан треугольника делит каждую медиану в отношение 2 : 1, считая от вершины. Так как AF:FM=2:1, то F - точка пересечения медиан треугольника ABC. Из точки F проведем прямую FK, параллельную BP. По теореме Фалеса :

$\dfrac{PK}{KT}=\dfrac{BF}{FT}=\dfrac{2}{1}~~~\Rightarrow~~~ PK=2,~~ KT=1$

PN - средняя линия треугольника FAK, по свойству средней линии треугольника, AP = PK = 2, тогда AC = 2AT = 2 * (2+3) = 10

Ответ: 10