Question

Срочно помогите
Радиус окружности вписанной в равнобокую трапецию равен 6 см, а одно из оснований на 10 см больше другого. Найти площадь трапеции

Answer 1

Вот смотри, в трапеции радиус вписанной окружности равен половине высоты, значит высота равна 6*2=12. 12- это высота. В равнобокой трапеци большее основание больше меньшего на 10 см. Если ты проведешь к большему основанию 2 высоты, то оно(большее основание) разделится на 3 части и, притом, средняя часть будет равна меньшему основанию, а две крайние части будут равны друг-другу, и их сумма будет равна 10 см. Если одну такую часть взять, как х, то х+х будет равно 10. х+х=10; 2х=10; х=5.
Получается прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12. По пифагоровой тройке третья сторона(гипотенуза) будет равна 13. А эта гипотенуза и есть боковая сторона трапеции. Так как трапеция равнобокая, то боковые стороны друг-другу равны и равны 13. В трапецию вписана окружность, значит сумма противоположных сторон равна друг-другу. Значит, сумма боковых сторон=сумма оснований=13+13=26. Средняя линия это сумма оснований, деленная на 2. Значит, средняя линия=26:2=13. Итак, средняя линия=13, высота=12. Площадь=средняя линия*высоту=12*13=156. Ответ:156. Обращайся, если будут вопросы).

Answer 2

В трапецию можно вписать окружность только тогда, когда равны суммы ее противоположных сторон.
Пусть меньшее основание AB = Х,
тогда большее основание СD = X + 10
AB + CD = BC + AD
BC = AD
AB + CD = 2BC
BC = (AB + CD) / 2
BC = (x +  x + 10)/2
BC = (2x + 10) / 2
BC = x + 5
Вы сота трапеции равна диаметру вписанной окружности, т.е. удвоенному радиусу
h = 2r
h = 6 * 2 = 12 (см)

По свойству равнобедренной трапеции:
CE = (CD - AB) / 2
CE = (x + 10 - x) / 2
CE = 5 (cм)

В прямоугольном треугольнике BCE:
Катет BE = 12 см
Катет CE = 5 см
Гипотенуза BC = x + 5

По теореме ПИфагора:
BC² = BE² + CE²
(x + 5)² = 12² + 5²
x² + 10x + 25 = 144 + 25
x² + 10x - 144 = 0
ОДЗ x > 0, т.к. длина не стороны трапеции не может быть отрицательной или равной 0
D = 10² - 4 * 1 * (-144) = 100 + 576 = 676 ⇒ уравнение имеет 2 корня
√D = 26

Х1 = (-10 + 26) / 2 = 16/2 = 8 (cм)

Х2 = (-10 - 26) / 2 < 0 ⇒ не отвечает ОДЗ

AB = 8 cм
СD = 8 + 10 = 18 (см)

Площадь трапеции
S = h * (AB + CD) / 2 
S = 12 * (8 + 18) / 2 = 12 * 26 / 2 = 156 (см²)