(1/27)^x<3
27^(-x)<3
3^(3*(-x))<3
3^(-3x)<3^1
-3x<1
x>-1/3.
<span>Ответ: х>-1/3.</span>
Только первая - прямая пропорциональность
*************************************
Tgx-sqrt(2)*|sinx|=0.
Рассмотрим промежуток [-2pi;pi/4] по отношению к |sinx|. На [-2pi;-pi] |sinx|=sinx (так как sinx положителен). На [-pi;0] |sinx|=-sinx, так как sinx отрицателен. И на [0;pi/4] |sinx|=sinx.
Решим две задачи и объединим их решения:
1. tgx-sqrt(2)*sinx=0 на промежутках [-2pi;-pi] и [0;pi/4]
2. tgx+sqrt(2)*sinx=0 на промежутке [-pi;0].
1.
tgx-sqrt(2)*sinx=0
sinx/cosx-sqrt(2)*sinx=0. ОДЗ Cosx<>0. Разделим обе части уравнения на sinx.
1/cosx-sqrt(2)=0
1/cosx=sqrt(2)
cosx=1/(sqrt2)
x=2pi*N(+-)1/4pi. Решения на нашем промежутке: x=pi\4; x=-7/4pi.
2.
cosx=-1/(sqrt2)
x=2pi*N(+-)3/4pi. Решение на промежутке [-pi;0] x=-3/4pi.
Заметим, что одно из решений это x=0 т.к. в 0 и tgx=0 и sinx=0.
Имеем 4 решения: x=-7/4pi; x=-3/4pi; x=0; x=pi/4;