Ехал со скоростью x км/ч. Затратил на путь
![\frac{72}x](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B72%7Dx)
часов. Предполагал ехать со скоростью y км/ч, предполагал доехать за
![\frac{72}y](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B72%7Dy)
часов. Доехал быстрее на 1,5 часа, т.е.
![\frac{72}y-\frac{72}x=1,5](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B72%7Dy-%5Cfrac%7B72%7Dx%3D1%2C5)
При этом за час он проезжал на 1 км больше, чем планировал проезжать за 1,25 часа, то есть
![x-1,25y=1](https://tex.z-dn.net/?f=x-1%2C25y%3D1)
.
Составим и решим систему:
![\begin{cases}\frac{72}y-\frac{72}x=1,5\\x-1,25y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{72x-72y}{xy}=1,5\\x=1,25y+1\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow\begin{cases}72(1,25y+1)-72y=1,5y(1,25y+1)\\x=1,25y+1\end{cases}\\72(1,25y+1)-72y=1,5y(1,25y+1)\\90y+72-72y=1,875y^2+1,5y\\1,875y^2-16,5y-72=0\;\;\;\div0,375\\5y^2-44y-192=0\\D=1936+4\cdot5\cdot192=5776=(76)^2\\y_{1,2}=\frac{44\pm76}{10}\\y_1=-3,2\;-\;He\;nogx.\\y_2=12\\\\\begin{cases}x=16\\y=12\end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%5Cfrac%7B72%7Dy-%5Cfrac%7B72%7Dx%3D1%2C5%5C%5Cx-1%2C25y%3D1%5Cend%7Bcases%7D%5CRightarrow%5Cbegin%7Bcases%7D%5Cfrac%7B72x-72y%7D%7Bxy%7D%3D1%2C5%5C%5Cx%3D1%2C25y%2B1%5Cend%7Bcases%7D%5CRightarrow%5C%5C%5CRightarrow%5Cbegin%7Bcases%7D72%281%2C25y%2B1%29-72y%3D1%2C5y%281%2C25y%2B1%29%5C%5Cx%3D1%2C25y%2B1%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C72%281%2C25y%2B1%29-72y%3D1%2C5y%281%2C25y%2B1%29%5C%5C90y%2B72-72y%3D1%2C875y%5E2%2B1%2C5y%5C%5C1%2C875y%5E2-16%2C5y-72%3D0%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5Cdiv0%2C375%5C%5C5y%5E2-44y-192%3D0%5C%5CD%3D1936%2B4%5Ccdot5%5Ccdot192%3D5776%3D%2876%29%5E2%5C%5Cy_%7B1%2C2%7D%3D%5Cfrac%7B44%5Cpm76%7D%7B10%7D%5C%5Cy_1%3D-3%2C2%5C%3B-%5C%3BHe%5C%3Bnogx.%5C%5Cy_2%3D12%5C%5C%5C%5C%5Cbegin%7Bcases%7Dx%3D16%5C%5Cy%3D12%5Cend%7Bcases%7D)
Второй способ (без системы):
Скорость x км/ч. За час он проезжал x км. С предполагаемой скоростью проехал бы (x-1) км за 1,25 часа. Планируемая скорость
![\frac{x-1}{1,25}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx-1%7D%7B1%2C25%7D)
км/ч.
С планируемой скоростью проехал бы весь путь за
![72:\frac{x-1}{1,25}=72\cdot\frac{1,25}{x-1}=\frac{90}{x-1}](https://tex.z-dn.net/?f=72%3A%5Cfrac%7Bx-1%7D%7B1%2C25%7D%3D72%5Ccdot%5Cfrac%7B1%2C25%7D%7Bx-1%7D%3D%5Cfrac%7B90%7D%7Bx-1%7D)
часов,. но проехал за
![\frac{72}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B72%7D%7Bx%7D)
часов, что на 1 час меньше
![\frac{90}{x-1}-\frac{72}x=1,5\\\frac{90x-72x+72}{x(x-1)}=1,5\\18x+72=1,5x^2-1,5x\\1,5x^2-19,5x-72=0\;\;\div1,5\\x^2-13x-48=0\\D=169+4\cdot48=361=(19)^2\\x_{1,2}=\frac{13\pm19}2\\x_1=-3\;-\;He\;nogx\\x_2=16](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B90%7D%7Bx-1%7D-%5Cfrac%7B72%7Dx%3D1%2C5%5C%5C%5Cfrac%7B90x-72x%2B72%7D%7Bx%28x-1%29%7D%3D1%2C5%5C%5C18x%2B72%3D1%2C5x%5E2-1%2C5x%5C%5C1%2C5x%5E2-19%2C5x-72%3D0%5C%3B%5C%3B%5Cdiv1%2C5%5C%5Cx%5E2-13x-48%3D0%5C%5CD%3D169%2B4%5Ccdot48%3D361%3D%2819%29%5E2%5C%5Cx_%7B1%2C2%7D%3D%5Cfrac%7B13%5Cpm19%7D2%5C%5Cx_1%3D-3%5C%3B-%5C%3BHe%5C%3Bnogx%5C%5Cx_2%3D16)
Ответ: 16 км/ч.