y*=e^(-x)+(-e^(-x))*x=e^(-x)-x*e^(-x)
Заданную функцию надо преобразовать, раскрыв скобки.
g(x) = x² - 7x +3x - 21 = x² -4x - 21.
Производная равна 2х - 4, приравняв 0, найдём критические точки:
2х - 4 = 0
х = 4/2 = 2 у = 4-8-21 = -25.
Так как график исследуемой функции - парабола с ветвями вверх (коэффициент перед х² положителен), то найденная критическая точка - минимум функции,
Можно это же определить более классическим способом - исследовать поведение производной вблизи критической точки:
х = 1 y' = 2*1 - 4 = -2,
x = 3 y' = 2*3 - 4 = 2.
Производная переходит с минуса на плюс - это признак минимума.
ОТВЕТ:
y(x) = (2/3)*x^3 + (1/2)*x^2 - 1/2
----------------------------------------------------------------
РЕШЕНИЕ:
для функции
f(x) = 2x^2 + x
первообразная есть:
y(x) = (2/3)*x^3 + (1/2)*x^2 + С,
подставив А (1;1), найдем
1 = (2/3)*1^3 + (1/2)*1^2 + C, откуда
C = 1 - 2/3 - 1/2 =(6 -4 - 3)/6= - 1/2
<span>y(x) = (2/3)*x^3 + (1/2)*x^2 - 1/2</span>
-1≤sin3x≤1 ⇒ -7≤7sin3x≤7 ⇒ -7≤-7sin3x≤7 ⇒ E(y)=[-7,7]