Функция косинуса определена на промежутке [-1; 1], поэтому включаем ОДЗ:
-1 ≤ a ≤ 1
<h2>a² - 3a + 1 ≥ -1</h2>
a² - 3a + 2 ≥ 0
Решим дискриминант и найдём корни:
a² - 3a + 2 = 0
D = b² - 4ac = 9 - 8 = 1
x₁₂ = (3 ± 1) / 2 = 2; 1
(1) (x - 2)(x - 1) ≥ 1
<h2>a² - 3a + 1 ≤ 1</h2>
a² - 3a ≤ 0
(2) a · (a - 3) ≤ 0
Объединим (1) и (2) неравенства:
a ∈ [0; 1] U [2; 3]
Так как по ОДЗ мы определены в -1 ≤ a ≤ 1, то последнее включение отпадает.
<h2>Ответ</h2>
a ∈ [0; 1]
1.3cos 2α – sin^2 α + cos^2 α = 2cos 2α
3cos 2α – 2cos 2α - sin^2 α + cos^2 α = 0
3cos 2α – 2cos 2α -(1-cosα)/2+(1+cosα)/2=0
6cos 2α – 4cos 2α -1+cosα+1+cosα=0
6cos 2α – 4cos 2α + 2cosα=0
2cos 2α =0
cos 2α =0
2α= П/2+ Пn, n Z
α= П/4+ Пn/2, n Z
2.<span>(Sin 5α – sin 3α) / 2cos 4α = sinα</span>
sin 5α – sin 3α = 2cos 4αsinα
sin 5α – sin 3α =- sin 3α+<span>sin 5α</span>
0=0
Cos^2 (π-α) – cos^2 ( П/2 - α)=Cos^2α – sin^2 α=cos2 α