<em>Сумма углов выпуклого n-угольника и одного из его внешних углов равен 990°. </em><u><em>Найдите </em></u><u><em>n.</em></u>
<em>Внешним углом</em> выпуклого многоугольника при данной вершине называется <u>угол, смежный внутреннему угл</u>у многоугольника при этой вершине. Сумма одного внутреннего и внешнего угла при нем равна развернутому углу, т.е. 180°. Тогда на долю остальных n' = (n-1) углов данного многоугольника приходится 990°-180°=810°. Найдем количество <em>n'</em> остальных углов. 810°:n'=180°(n'-2):n';, откуда n'=6. А с углом. который мы вычли, число углов (и, естественно, сторон) данного многоугольника равно <em>7</em>.
Или: <u>Формула суммы углов</u> выпуклого n-угольника <em>180°(n-2)</em>. Сумма всех <u>внешних углов</u> многоугольника <em>360°</em>. Предположим, что этот многоугольник правильный. Тогда величина внешнего угла 360°:n. Составим уравнение: <em>180°(n-2)+360°/n</em>=<em>990°</em>. Сократим для удобства все члены уравнения на 90 и умножим их на n , после чего соберем все его члены по одну сторону и получим квадратное уравнение <em>2n²-15n+4</em>=<em>0</em>. Корни этого уравнения <em>≈ 7,54</em> и<em> ≈0,25</em>. Число сторон многоугольника не бывает дробным. Пусть n=7. Тогда сумма внутренних углов семиугольника 180°•5=900°, а добавленный к ней внешний угол 990°-900°=90°. <em>Смежный с ним внутренний может быть равен только </em><em>90°.</em> Данный многоугольник не является правильным, его углы могут иметь разную величину, но их <u>сумма будет 900</u>°. ( Например, 6 углов будут по (900°-90°):6=135°, а седьмой равен 90°, а их сумма 6•135°+90°=900°). Ответ: n=7
Надо построить прямые на графике:
1) подобрать значения х и посчитать у
2) построить точки на координатной плоскости по значениям, которые получили выше
3) провести прямые через эти точки
4) и вычислить координаты точек пересечения по формуле х=(х1+х2)/2
у=(у1+у2)/2
параллелограмм АВСД, АВ=12=СД, ВМ/МН=3/5=3х/5х, АМ-биссектриса угла А, уголВАМ=уголМАД , уголМАД=уголАМВ как внутренние разносторонние, треугольник АВМ равнобедренный, АВ=ВМ=12, ВМ=3х=12, х=4, МН=4*5=20, ДН-биссектриса угла Д, уголАДН=уголСДН, уголАДН=уголДНС как внутренние разносторонние, треугольник СДН равнобедренный, СД=НС=12, ВС=ВМ+МН+НС=12+20+12=44