Question

1. В треугольнике АВС угол С= 90 , АС=8 , sin A= 4/5 , Найдите ВС.

2. В треугольнике АВС угол С=90 , АВ= 41 , cosB=9/41 . Найдите АС

3. В треугольнике АВС УГОЛ С=90 , ВС =3 , АВ=5 . Найдите sin B

4. В треугольнике АВС угол С=90 , АВ=5 , АС =4 . Найдите tgA

5. В треугольнике АВС АС=СВ, АВ=32 , cosА=4/5 . Найдите высоту CH

6. В треугольнике АВС угол С=90 , АВ=5, ВС=3 . Найдите cos A

Помогите пожалуйста с задачами)

Answer 1

1. Найдем cos A. Как известно, sin^2 A + cos^2 A = 1, 16/25 + cos^2 A = 1, cos^2 A = 1-16/25 = 9/25, cos A = 3/5. AB=AC/cos A = 8/(3/5)=40/3.
2. sin^2 В + cos^2 В = 1, sin^2 В = 1-(81/1681)=1600/1681, sin В = 40/41. AC/sin B = AB/sin C. AC = (AB x sin B)/sin C = (41 x 40/41)/1=40.
3. AC^2+BC^2=AB^2, AC^2=AB^2-BC^2, AC^2=25-9=16, AC=4. sin B=AB x sin C / AC, sin B=5 x 1 / 4 = 5/4.
4. AC^2+BC^2=AB^2, BC^2=25-16=9, BC=3, tg A=BC/AC=3/4.
5. Высота СН делит сторону АВ пополам, то есть АН=ВН=16. 1+tg^2 A = 1/cos^2 A, tg^2 A = 1/cos^2 A - 1, tg^2 A = 1/(16/25) - 1 = 9/16, tg A=3/4, CH = AH x tg A = 16 x 3/4=12.
6. sin A = BC/AB=3/5, cos^2 A = 1-9/25 = 16/25, cos A = 4/5.