Замена переменной
х+(1/х)=t;
x²+2+(1/x²)=t² ⇒ x²+(1/x²)=t² - 2
Уравнение принимает вид:
t²- 2 + t=4
t²+t - 6=0
D=1-4·(-6)=1+24=25
t=(-1+5)/2=2 или t=(-1-5)/2=-3
x+(1/x)= 2 ⇒ x²-2x+1=0 (x-1)²=0 x= 1
x+(1/x)=- 3 ⇒ x² + 3x+1=0 D=5 x=(-3-√5)/2 или х=(-3+√5)/2
О т в е т. х=1; х=(-3-√5)/2; х=(-3+√5)/2.
X^2=-3x+4
Строишь два графика:
y=x^2 b y=-3x+4.
1) Графиком функции y=x^2 является парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы в точке (0;0).
Строишь по пяти (можно, конечно, и больше) точкам: (0;0); (1;1); (-1;1); (2;4); (-2;4).
2) Графиком функции y=-3x+4 является прямая, для построения которой достаточно всего двух точек.
Например, при x=0 y=4 и при x=1 y=1.
Проводишь прямую через две эти точки: (0;4) и (1;1).
Это и будет графиком данной функции.
Когда построишь, посмотри, в каких точках они пересекаются. Это и будет ответом. В ответ запиши абсциссы (x) точек пересечения.
№1
a)25а²+40ав²+16в⁴=(5а+4в²)²
б)64+0,25х²-8х=(8-0,5х)²
в) х²-х+1/4=(х-1/2)²
№2
а) х²-10х+25=0
(х-5)²=0
х-5=0
<u>х=5</u>
б) 25у²-30у+9=0
(5у-3)²=0
5у-3=0
5у=3
у=3:5
<u>у=0,6
в)</u>х²-10х+21=0
(х²-10х+25)-4=0
(х-5)²-2²=0
(х-5-2)(х-5+2)=0
(х-7)(х-3)=0
<u>х=7 или х=3 </u>
г) х²-10х+26=0
(х²-10х+25)+1=0
(х-5)²=-1
<u>нет корней</u> , так как (х-5)²≥0
6√2 - 2√32 + √50 = 6√2 - 8√2 + 5√2 = 11√2 - 8√2 = 3√2
(там сокращаешь всё)