a4 = a1 + 3d = 4
a1 = 4 - 3d
a1^2 = 16 - 24d + 9d^2
a7 = a1 + 6d = 4 - 3d + 6d = 4 + 3d
a7^2 = 16 + 24d + 9d^2
a1^2 - a7^2 = (16 - 24d + 9d^2) - (16 + 24d + 9d^2) = -48d = 72
d = -72/48 = -1,5
a1 = 4 - 3d = 4 + 4.5 = 8.5
Касательная- это прямая вида у= kx+в
Cм. рисунок в=1
Чтобы найти k подставим координаты точки (3;2) в уравнение
у=kx+1
2=k·3+1 ⇒ 3k=1 k=1/3
Уравнение касательной у=(1/3)х +1
Геометрический смысл производной
f`(x₀)=k( касательной)
f`(x)=(2х³+bx+c)`=6x²+b
f`(3)=6·3²+b
1/3=54+b ⇒ b= 53 целых 2/3
Точка касания (3;2) принадлежит и касательной и кривой
Подставляем её координаты в уравнение кривой
2=2·3³+(53 целых 2/3)·3 + с
2=54+161+с ⇒ с=213