Question

На рисунке изображена прямая l,являющаяся касательной к графику функции y=2x^3+bx+c в точке с абсциссой x=3.Найдите значение коэффициента c

Answer 1

Касательная- это прямая вида   у= kx+в
Cм. рисунок    в=1
Чтобы найти   k   подставим координаты точки (3;2) в уравнение 
у=kx+1
2=k·3+1   ⇒   3k=1     k=1/3

Уравнение касательной    у=(1/3)х +1

Геометрический смысл производной
f`(x₀)=k( касательной)

f`(x)=(2х³+bx+c)`=6x²+b
f`(3)=6·3²+b

1/3=54+b     ⇒    b=  53 целых  2/3

Точка касания (3;2) принадлежит и касательной и кривой
Подставляем её координаты в уравнение кривой
2=2·3³+(53 целых 2/3)·3 + с
2=54+161+с   ⇒    с=213