Ab-7b+a^3-7a=b*(a-7)+a(a^2-7)=(b+a)(a-7)(a-7)(a+7)=(b+a)((a-7)^2)(a+7)
1ч30мин=1.5ч
х-скорость автомобиля
t-время в пути мотоциклиста до встречи с автомобилем (из А до С)
t+1.5-время в пути автомобиля до встречи с мотоциклистом (из А до С)
t=1.5x/(75-x)
х*t= расстояние из С в В, которое проехал автомобиль
375-75t=расстояние из С в В, которое не проехал мотоциклист
375-75t=xt
xt+75t=375
t(x+75)=375
x+75=375/t
x+75=375:(1.5x/(75-x))
х+75=375*((75-х)/1.5х)
х+75=(28125-375х)/1.5х
28125-375х=1.5х(х+75)
28125-375х=1.5х^2+112.5х
1.5х^2+487.5х-28125=0
Д=237656.25+168750=406406.25
корень из Д=637,5
х1=(-487.5-637.5)/3=-375 не подходит
х2=(-487.5+637.5)/3=50км/ч скорость автомобиля
50*1.5=75км проехал автомобиль за 1ч30мин
75-50=25км/ч скорость сближения
75:25=через 3 часа мотоцикл догнал автомобиль в С
3*75=50(3+1.5)
225=225км расстояние от А до С
проверяем:
375-225=150км от С до В
150:50=3 часа ехал автомобиль из С до В
225:75=3 часа ехал назад мотоцикл из С в А
3ч=3ч
Функция нечетная,поэтому
ctg(-5x)=-ctgx
-ctgx=0
ctgx=0
x=π/2+πn,n∈Z
Чтобы найти наибольшее значение ф-ции на данном отрезке вычислим значение ф-ции в критических точках, найдем производную
a'=3x^2-12x+9 найдем такие значения при которых эта производная равна 0
<span>3x^2-12x+9=0
</span>разделим на 3
<span>x^2-4+3=0
</span>x1=1 x2=3 отрезку [0.5;2] принадлежит только x1=1, а x2=3 нам не подходит
найдем значение данной ф-ции в точке x1=1, получим
x^3-6x^2+9x+5=1-6+9+5=9 найдем значения ф-ции на концах отрезка, получим x^3-6x<span>^2+9x+5 = 0,125-1,5+4,5+5=8,125,
</span>x^3-6x<span>^2+9x+5 = 8-24+18+5=7
</span>наибольшее значение ф-ция принимает при x=1 принадлежащей отрезку <span>[0.5;2]</span>
3х + 2х² - 5 = 0,
2х² + 3х - 5 = 0,
Д = 3² - 4*2*(-5) = 9 + 40 = 49,
х1 = (-3 + 7) / 2*2 = 4/4 = 1,
х2 = (-3 - 7) / 2*2 = -10/4 = -2,4