![x^{4}+4=?](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B4%7D%2B4%3D%3F)
До полного квадрата не хватает 4x², поэтому прибавим и вычтем 4x², получившуюся после этого разность квадратов разложим по формуле:
![x^{4}+4=x^{4}+4 x^{2} +4-4 x^{2} =( x^{2} +2)-4 x^{2} = \\ \\ ( x^{2} +2-2x)*( x^{2} +2+2x)](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B4%7D%2B4%3Dx%5E%7B4%7D%2B4+x%5E%7B2%7D+%2B4-4+x%5E%7B2%7D+%3D%28+x%5E%7B2%7D+%2B2%29-4+x%5E%7B2%7D+%3D+%5C%5C++%5C%5C+%28+x%5E%7B2%7D+%2B2-2x%29%2A%28+x%5E%7B2%7D+%2B2%2B2x%29)
АВ+ВС=25
середина АС (пол отрезка) 12.5
ВС+СD=20
середина ВD (половина отрезка)=10
12.5+10=22.5 см длина отрезка между серединами АС и ВD
По формуле бинома Ньютона
![(2x-y)^5=\displaystyle \sum^{5}_{k=0}C^k_5\cdot (2x)^{5-k}\cdot (-y)^k](https://tex.z-dn.net/?f=%282x-y%29%5E5%3D%5Cdisplaystyle%20%5Csum%5E%7B5%7D_%7Bk%3D0%7DC%5Ek_5%5Ccdot%20%282x%29%5E%7B5-k%7D%5Ccdot%20%28-y%29%5Ek)
Найдем второй и четвертый член разложения при k = 1 и k = 3![a_2=C^1_{5}\cdot (2x)^{5-1}\cdot (-y)^1=-5\cdot 16x^4y=-80x^4y\\ \\ a_4=C^3_5\cdot (2x)^{5-3}\cdot (-y)^3=\dfrac{5!}{3!2!}\cdot 4x^2\cdot (-y^3)=-40x^2y^3](https://tex.z-dn.net/?f=a_2%3DC%5E1_%7B5%7D%5Ccdot%20%282x%29%5E%7B5-1%7D%5Ccdot%20%28-y%29%5E1%3D-5%5Ccdot%2016x%5E4y%3D-80x%5E4y%5C%5C%20%5C%5C%20a_4%3DC%5E3_5%5Ccdot%20%282x%29%5E%7B5-3%7D%5Ccdot%20%28-y%29%5E3%3D%5Cdfrac%7B5%21%7D%7B3%212%21%7D%5Ccdot%204x%5E2%5Ccdot%20%28-y%5E3%29%3D-40x%5E2y%5E3)