№4.
Рассмотрим ΔPRS.
∠R=180-90-60=30°;
Катет PS лежит против угла в 30°, значит, PR=18*2=36.
Рассмотрим ΔPRQ:
∠Q=180-90-60=30°;
Катет PR в ΔPRQ равен: 36*2=72.
Найдем SQ:
72-18=54.
№8.
По условию Δ равнобедренный,найдем углы при основании:
(180-30)/2=150/2=75°.
Рассмотрим ΔRQS.
Два угла известны (Q и S),найдем ∠QRS:
180-90-75=15°
UgA = 60 ugB = 120;
a = 3 b = 5
D = корень из (9 + 25 - 30 * cos(120))
d = корень из (9 + 25 - 30 * cos(60))
Рассмотрим ∆CHP.
CH = PC => ∆CHP - равнобедренный. Значит, ∠CPH = ∠CHP - как углы при основании.
Обозначим ∠CPH за x. Тогда ∠PHL = 90° - x (т.к. ∠LHC = 90°).
∠LPH = 90° - ∠CHP = 90° - x
(L - точка пересечения высот).
Тогда ∠LPH = ∠LHP => ∆LHP - равнобедренный. Тогда LH = LP.
∠BPA = 90° + ∠LPH = 180° - x.
∠BHA = 90° + ∠LHP = 180° - x.
Тогда ∠BPA = ∠BHA.
Рассмотрим ∆ALH и ∆BLP.
PL = LH
∠BPL = ∠AHL
∠BLP = ∠AH - как вертикальные.
Значит, ∆BLP = ∆ALH - по II признаку.
Из равенства треугольников => BL = LA.
BH = BL + LH
AP = AL + LP
LP = LH
Значит, BH = AP.