Вектор AB = (0-3; -7-(-1); 3-0) = (-3; -6; 3);
вектор AD = (3-3; 2-(-1); 6-0) = (0; 3; 6);
вектор AC = (-2-3; 1-(-1); -1-0) = (-5; 2; -1);
(вектор АВ)*(вектор AD) = (-3; -6; 3)*(0; 3; 6) = -3*0 + (-6)*3 + 3*6 = 0;
То есть векторы AB и AD перпендикулярны, это значит, что
<BAD = 90°.
(вектор AB)*(вектор AC) = (-3; -6; 3)*(-5; 2; -1) = (-3)*(-5) + (-6)*2 + 3*(-1) =
= 15 - 12 - 3 = 15 - 15 = 0;
То есть векторы AB и AC перпендикулярны, а это значит, что
<BAC = 90°.
Таким образом получается, что прямая AB перпендикулярна двум различным прямым AD и AC, которые лежат в плоскости ADC. Поэтому по признаку перпендикулярности прямой и плоскости получаем, что
AB ⊥ пл. ADC, что означает, что AB перпедикулярна любой прямой, лежащей в плоскости ADC, то есть что искомый угол = 90°.
A·b = |a|*|b|*cos(∠β)
a·b = 5*12*cos(60°) = 60*1/2 = 30
СD||BK, AB - секущая => уголACD=уголABK=90(соответственные)
уголACP=уголACD-уголPCD=90-60=30
Треугольник абд=сде по двум сторонам и углам между ними (ад=дс т к бд медиана, угол адб=сде как вертикальные, вд=де по условию)
Угол бад=дсе=37 градусов ( т к треугольник абд=сде, значит все угла равны, а угол бад дан в условии)
