Question

сумма трех чискл составляющих геометрическую прогрессию равна 35. Если первое число увеличить на 2 второе оставить без изменений

, а треть уменьшить на 7, то получится арифметическая прогрессия. На идите исзодные числа.

Answer 1

Пусть первое число - x, второе - y, третье - z.

По условию задачи x+y+z = 35. В то же время, эти числа являются членами геом.прогрессии, т.е. y/x = z/y = q (знаменатель прогрессии). Если первое число увеличить на 2, второе оставить без изменений, а третье уменьшить на 7, то получится арифметическая прогрессия. То есть y-(x+2) = (z-7)-y = d (разнать прогрессии). Получаем систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:

$\\\begin{cases}x+y+z=35\\\frac{y}{x}=\frac{z}{y}\\y-(x+2)=(z-7)-y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}z=35-x-y\\\frac{y}{x}=\frac{35-x-y}{y}\\y-x-2=35-x-y-7-y\end{cases}\Rightarrow\\\begin{cases}z=35-x-y\\\frac{10}{x}=\frac{35-x-10}{10}\\y=10\end{cases}\\\frac{10}{x}=\frac{35-x-10}{10}\\x^2-25x+100=0\\D=625-400=225=15^2\\\begin{matrix}x_1=20,&\quad&x_2=5\end{matrix}\\\begin{cases}z=5\\x=20\\y=10\end{cases};\quad\begin{cases}z=20\\x=5\\y=10\end{cases}$.

Это либо члены геом.прогрессии 20, 10, 5 со знаменателем 0,5, либо 5, 10, 20 со знаменателем 2.