В С
А Н Р Д
ВН, СР - высоты
Рассмотрим треугольник АВН: уголАВН=90-60=30градусов
Мы знаем, что катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. Следовательно, АН=6:2=3см
АН=РД=3см (т.к. треугольник АВН=треугольникуСРД по гипотенузе и катету)
ВС=НР=4см
АД=АН+НР+РД=3+4+3=10см
средняя линияАВСД=(4+10):2=7см
Sромба= а*а*sin30o=10*10*1/2=50
Sромба= а*2R = 10*2R=20*R
R-радиус вписанной окружности.
Приравниваем: 20*R=50
R=50/20=2,5
Радиус шара = 30 см. Найдем объем большого шара:
V = 4/3 * π * R³ = 4/3 * π * 30³ = 36000π (см³).
⇒ Объем каждого малого шара V₁ = V/2 = 18000π = 4/3 * π * R³ (см³).
Найдем радиус малого шара R³ = 18000 * 3 /4 = 13500 = 15³ * 4.
R = 15 ∛4 см.
В прямоугольном треугольнике а и в- катеты, с- гипотенуза
по теореме Пифагора с²=а²+в²=24²+32²=576+1024=1600, с=√1600=40.
диаметр вписанной окружности=а+в-с=24+32-40=16.