Дуга КМ равна 30°
Дуга МКN равна половине окружности, значит 180°.
Дуга КN равна180-30=150°.
∠КFN- вписанній, равен половине дуги, на которую опирается.
∠КFN=150/2=75°.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180.
Доказательство
пусть параллельные прямые a и b пересечены секущей с. Докажем, например,что угол 1+ угол 4=180. Так как А параллельно Б, то соответственные углы 1 и 2 равны. Углы 2 и 4 смежные, поэтому угол 2+ угол 4= 180. Из равенств 1=2 и угол 2+ угол 4=180 следует, что 1+4=180
1) так как суммы односторонних углов равна 180 значит 180-115=65 (это например угол 3) а угол 3=углу2 так как они вертикальные значит тоже будет 65
При пересечении двух прямых образуется 4 угла <A, <B, <C, <D (см. рисунок), причем <A и <B (<A и <D, <D и <C, <B и <C) - смежные углы, одна сторона у них общая.
<A и <C, <B и <D - вертикальные углы, стороны одного являются продолжением сторон другого.
Смежные углы в сумме равны 180°, так как образуют развернутый угол.
Итак, <A+<B=180° и <B+<C=180°, значит <A=180° - <B и <C=180° - <B.
Так как <B - это один и тот же угол, то <A=<C, а это вертикальные углы.
Можно сказать, что вертикальные углы равны, потому что они дополняют один и тот же угол до 180°.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета. Подбираем по теореме Пифагора:
1) 15^2 = 12^2 + 9^2
225 = 144 + 81
225 = 225 - верно => треугольник прямоугольный
