Ответ:
сечение (MKHPNF)
Объяснение:
известны точки M N P
в плоскости AA1B1B проводим прямую MK параллельную PN
точка K = MK ∩ A1B1
в плоскости CC1D1D проводим прямую PN
точка L = PN ∩ DD1
в плоскости AA1D1D проводим прямую ML
точка F = ML ∩ AD
в плоскости BB1C1C проводим прямую HP параллельную ML
точка H = HP ∩ B1C1
проводим прямую через точки K и H
проводим прямую через точки F и N
получаем сечение (MKHPNF) куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью MNP
Второй признак равенства треугольников.
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны
Пусть <span>Δ ABC</span><span> и </span><span> таковы, что </span> <span> По аксиоме 4.1 существует </span><span> равный </span><span>Δ ABC</span><span>, с вершиной </span><span> на луче </span><span> и с вершиной </span><span> в той же полуплоскости, где и вершина </span><span> Так как </span><span> то вершина </span><span> совпадает с вершиной </span><span> Так как </span><span> и </span><span> то луч </span><span>совпадает с лучом </span><span> а луч </span><span> совпадает с лучом </span><span> Отсюда следует, что вершина </span><span> совпадает с вершиной </span><span> Итак, </span><span> совпадает с треугольником </span><span> а значит, равен </span><span>Δ ABC</span><span>. Теорема доказана.
</span>Третий признак равенства треугольников.
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны Пусть <span>Δ ABC</span> и <span>Δ A1B1C1</span> таковы, что <span>AB = A1B1</span>; <span>BC = B1C1</span> ; <span>AC = A1C1</span>. Доказательство от противного.
Пусть треугольники не равны. Отсюда следует, что одновременно. Иначе треугольники были бы равны по первому признаку.
Пусть <span>Δ A1B1C2</span> – треугольник, равный <span>Δ ABC</span>, у которого вершина <span>C2</span> лежит в одной полуплоскости с вершиной <span>C1</span> относительно прямой <span>A1B1</span>. По предположению вершины <span>C1</span> и <span>C2</span> не совпадают. Пусть D – середина отрезка <span>C1C2</span>. Треугольники <span>A1C1C2</span> и <span>B1C1C2</span> – равнобедренные с общим основанием <span>C1C2</span>. Поэтому их медианы <span>A1D</span>и <span>B1D</span> являются высотами. Значит, прямые <span>A1D</span> и <span>B1D</span> перпендикулярны прямой <span>C1C2</span>. <span>A1D</span> и <span>B1D</span> имеют разные точки <span>A1</span> и <span>B1</span>, следовательно, не совпадают. Но через точкуD прямой <span>C1C2</span> можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.
Ответ:
Прямые а и б параллельны друг другу
Объяснение:
Довольно простая задача: нам даны три линии - а, б, и с, также отрезки на линиях б и с. Назовём отрезок на линии б отрезком АБ, а отрезок на линии с - АС
(Советую начертить это на бумажке и отметить следующие точки: место пересечения прямых а и с - точка С, место персечения прямых б и с - точка А, место пересечения какой-то прямой с прямой б - точка Б, а также отметь где-нибудь СПРАВА от точки пересечения прямых с и а точку Д)
Итак. Отрезки АБ и АС равны друг другу, следовательно АБС - равнобедренный треугольник. Как мы знаем, в таком треугольничке углы при основании равны, т.е. угол АСБ равен углу АБС. Также давай возьмём какую-нибудь точку на прямой а (справа от места пересечения прямых а и с) и назовём её Д. Получается, что угол БСД равен углу АСБ по условию, а следовательно угол БСД равен также и углу АБС (т.к., АСБ = АБС). Углы АБС и БСД - накрест лежащие при секущей с и они равны, следовательно прямые а и б параллельны, ч.т.д.
1) проводим прямую l параллельную прямой а и проходящую через точку С.2) l пересекается с прямой АВ в точке К.3) Точки К и М лежат в плоскости грани DAB, поэтому можем их соединить. КМ пересекается с BD в точке Р.<span>4) MPC - искомое сечение, т.к. прямая СК принадлежит плоскости сечения и СК параллельна прямой а.По признаку параллельности прямой и плоскости прмая апараллельна плоскости MPC.</span>