Отрезки МА и СК равны, поскольку находятся на равных сторонах равнобедренного треугольника и равны АМ=АБ-МБ=СБ-БК=КС
Треугольники АМС и КАС равны по признаку равенства двух сторон (одна из них АС - общая) и углу между ними (<КСА=<МАС по условию задачи треугольник АБС равнобедренный). Поскольку эти треугольники подобны и равны, то и все углы у них по парно равны.
Я не знаю, какой угол в задании запрашивается ;-)
Нехай АВ перпендикуляр, АС=20 см - похила, тоді ВС - проекція, а кут АСВ=60°.
Так як ∆АВС прямокутний, кут АСВ=90°, то АВ - катет, протилежний до заданого кута, отже АВ=АС*sin 60°=20*(√3)/2=10√3.
Значит так, центральный угол альфа(a) равен дуге, которая на него опирается. Площадь круга равна Пr^2 отсюда r=sqrt(S/П), вычисляем длину хорды AB по формуле: AB=2*sqrt(S/П)*sin(a/2). Отношение AB(прилежащего катета) к противолежащему катету BC есть ctg(B), отсюда BC=AB/ctg(B). Зная AB и BC мы с легкостью можем вычислить площадь сечения: S1=AB*BC.
Середина AС находится в точке ( (-6+2)/2 ; (10+2)/2 ) = (-2;6)
Медиана АМ : М(5;5); АМ = корень из (11^2 + 5^2) = корень из 146
Длина АВ = корень из ( 14^2 + 2^2) = 2корня из 50
А) Расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата к боковому ребру SB = 2 см - это нормаль к ребру в точку К.Если провести сечение пирамиды по этому отрезку и диагонали основания АС, то получим треугольник:
основание АС = 4√2, высота ОК = 2 см.
Угол при вершине К - это искомый угол между гранями.
Он равен двум углам ОКС.
Угол ОКС = arc tg(2√2 / 2) = arc tg √2 = <span><span><span>
0.955317 радиан = </span><span>54.73561</span></span></span>°.
б) Найдём отрезок КВ = √((2√2)²-2²) = √(8-4) = √4 = 2 см.
Поэтому угол SBO = 45°.
Тогда высота пирамиды SO = OB = 2√2.
Апофема SP = √(8+4) = √12 = 2√3.
Угол при вершине CSB = 2*arc tg(2/2√3) = 2*30 = 60°.