Question

Дві площини паралельні між собою. Із точки К, що не лежить у цих площинах або між ними, проведено дві прямі, які перетинають ці площини відповідно у точках A1 і A2 та B1 і B2, KA=3см B1B2=12 см А1А2=КВ1. Знайти КА2.

Answer 1

∠A2KB2 = ∠A1KB1 (вертикальные)

∠KB1A1 = ∠KB2A2 (как накрест лежащие)

∠KA1B1 = ∠KA2B2 (как накрест лежащие) ⇒

ΔA2KB2 ≈ ΔA1KB1 (по трем углам)

$\frac{KA_2}{KA_1}=\frac{KB_2}{KB_1}\\\frac{KA_2}{KA_1}+1=\frac{KB_2}{KB_1}+1\\\frac{KA_2+KA_1}{KA_1}=\frac{KB_2+KB_1}{KB_1}\\\frac{A_1A_2}{KA_1}=\frac{B_1B_2}{KB_1}\\\frac{A_1A_2}{KA_1}=\frac{B_1B_2}{A_1A_2}\\A_1A_2^2=B_1B_2*KA_1=12*3=36\\A_1A_2=6\\KA_2=A_1A_2-KA_1=6-3=3$