Треугольники AOD и BOC являются подобными по трем углам - AOD и BOC являются вертикальными,
<span>а остальные углы попарно равны, поскольку образованы пересечением одной прямой и </span>
<span>двух параллельных прямых. </span>
<span>Поскольку треугольники подобны, то все их геометрические размеры относятся между собой, </span>
<span>как геометрически размеры известных нам по условию задачи отрезков AO и OC. То есть </span>
<span>AO / OC = AD / BC </span>
<span>15/5 = 18 / BC </span>
<span>BC = 18 * 5 / 15 = 6</span>
Использовано: признак подобия треугольников, пропорциональность сходственных сторон
Сумма всех углов треугольника=180град, тогда 180-(А+С)=180-(60+90)=180-150=30град= угол В
сторона СВ =6см это больший катет в прямоуг. треуг. АВС, тогда против угла В=30град. лежит малый катет АС, а гипотенуза АВ в 2 раза больше малого катета, отсюда, сторона АС=4см. и сторона АВ= 8см.
Ответ: угол В=30град, АС=4см; АВ=8см.
По условию NF⊥МК, NF - проекция PF на плоскость MNK, значит PF⊥МК по теореме о трех перпендикулярах.
PF - искомое расстояние.
По формуле Герона:
Smnk = √(р·(p - MK)·(p - MN)·(p - KN)), где р - полупериметр.
р = (MN + MK + KN)/2 = (10 + 21 + 17)/2 = 48/2 = 24 см
Smnk = √(24 · 3 · 14 · 7) = √(4 · 3 · 2 · 3 · 2 · 7 · 7) =
= √(4² · 3² · 7²) = 4 · 3 · 7 = 84 см²
Smnk = MK · NF / 2
84 = 21 · NF / 2
NF = 2 · 84 / 21 = 8 см
ΔPNF: ∠PNF = 90° , по теореме Пифагора
PF = √(PN² + NF²) = √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17 см