В пункте "б" нет ошибки? просто они не могут быть параллельны. т.к. лежат на одной прямой!
Если в равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований (т.е. средней линии).
Площадь трапеции находится по формуле: полусумма оснований* на высоту S=((a+b)/2)*h. Таким образом:
S=3*3=9
Обозначим параллелограмм АВСД, ВС-верхнее основание, АД-нижнее. Угол А острый. Центры вписанных в него окружностей О1 и О2. Очевидно, что высота параллелограмма Н=2R=4. Из центра первой окружности О1 проведём радиусы в точки касания О1К к ВС и О1М к АВ. Радиусы перпендикулярны касательным, прямоугольные треугольники ВКО1 и МВО1 равны по катету(R) и гипотеузе(ВО1). Тогда ВК=ВМ=Х. Из точки О1 проведё радиус О1Р к АД. Аналогично, из равенства треугольников АМО1 и АРО1 получим АМ=АР, по условию ВМ/АМ=1/4. Тогда АМ=АР=4Х. Из вершины В опустим перпендикуляр ВN к АД, отрезки ВК и NР заключены между перпендикулярами КР и ВN к параллельным прямым ВС и АД значит NР=ВК=Х. Тогда АN=АР-NР=4Х-Х=3Х. ВN=2R. По теореме Пифагора ВN=корень из(АВквадрат-АNквадрат)=корень из(25Хквадрат-9Хквадрат)=4Х. Но ВN=2R=4, то есть 4=4Х. Тогда Х=1. Из точки О2 опустим перпендикуляр О2G на АД, поскольку АВ равна и паралельна ДС, радиусы окружностей равны и точка касания делит равные стороны в той же пропорции, то выполнив предыдущие построения , находим , что GД=Х=1. Тогда нижнее основание АД=АР+РG+GД=4Х+2R+Х=4*1+2*2+1=9. Отсюда искомая площадь равна Sавсд=АД*Н=9*4=36.
На рисунке изображена равнобедренная трапеция. Меньшее основание а, большее - b. ВЕ- высота.
<em>Высота <u>равнобедренной</u> трапеции, опущенная на большее основание, делит его на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - их полусумме</em>.
Отсюда <em>АЕ=(b-a):2</em>
<em>ED=(b+a):2</em><em>
-----------
</em>Вы без труда докажете это, если опустите из С вторую высоту СН.
При этом получатся прямоугольник и у боковых сторон равные прямоугольные треугольники. <em>
</em>
Сумма острых углов прямоугольного треугольника = 90,это очевидно из градусной меры треугольника.(Две Теоремы)
Угол В=180-(90+55)=35.
Ответ:35.