ДУМАЕМ
Если исследовать, то уж как можно полнее -
ДАНО
Y= 0.25*x⁴ - 2*x² - функция
ИССЛЕДОВАНИЕ дифференциальными методами.
<span>1. Деления на 0 - нет - функция непрерывная - D(x) - X</span>∈(-∞;+∞).<span>
Вертикальных асимптот - нет.
2. Поведение на бесконечности - наибольшая степень - ЧЕТВЕРТАЯ - график - парабола и более того - положительная - ветви в верх.
У(-∞) = +∞ и У(+∞) = +∞ - значения одного
знака.
Горизонтальных асимптот - нет.
3. Корни функции - точки пересечения с осью Х. Надо решить уравнение
Y= x</span>²<span>*(x²/4 - 2 ) = 4*x</span>²*(x² - 2) = 4*x²*(x-2√2)*(x+2√2)<span> = 0
x</span>₁,₂ = 0, x₃ = -2√2 ≈ -2.28, x₄ = 2√2 ≈ 2.28 - четыре корня - это правильно. <span>
Интервалы знакопостоянства.
Положительна - Х</span>∈(-∞;-2√2)∪(2√2;+∞)<span>
Отрицательна - X</span>∈(-2√2;0]∪[0;+2√2)<span>
4. Пересечение с осью У - У(0) = 0.
5. Поиск экстремумов по первой производной.
Y'(x) = x³ - 4*x = x*(x² -4) = x*(x-2)*(x+2) = 0
Корни производной - точки экстремумов.
Максимум - Y(0) = 0
Два минимума - Y(-2) = Y(2) = -4.
6. Участки монотонности.
Убывает - Х</span>∈(-∞;-2]∪[0;2]. Возрастает
- X∈[-2;0]∪[2;+∞)<span>
7. Поиск точек перегиба по второй производной.
Y"(x) = 3*x² - 4 = 0</span><span>
Корни: x</span>₁ = - √(4/3) ≈ - 1.15, x₂ =
- √1.33 ≈ 1.15<span>
</span>8.
Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;-1,15)∪(1,15;+∞) - вне корней.
Выпуклая - "горка" - Х∈(-1,15;1,15) - между корнями
9. Рисунок с графиками - в приложении.
Ответ:
√27у+√75у-√48у=3√3у+5√3у-4√3у
Равно 2.
минус одну целую 1 треть переводишь в неправильную дробь , после этого 1,5 переводишь в дроби получается 4/3* 15/10, все это сокращаешь , И ПОЛУЧАЕШЬ 2
9 и 3
Р=(9+3)*2=24см
S=9*3=27cm2
<span>3(4a-b)^2 - 2(a-b)(a+b) + 4(a+3b)^2 при=-0.2 b=-1
(4a - b)</span>² = 16a² - 8ab + b²
(a - b0(a + b) = a² - b²
(a + 3b)² = a² + 6ab + 9b²
сам пример: 3(16a² - 8ab + b²) -2(a² - b²) + 4(a² + 6ab + 9b²)=
=48a² -24ab +3b² - 2a² + 2b² + 4a² + 24ab +36b² =
= 50a² + 41b²
50a² + 41b² = 50*(-0,2)² + 41*(-1)² = 50*0,04 - 41 =2 - 41 = -39