Question

1. Найдите значение выражения $log_{ x^{2} } x^{28}$ при x$\neq$0
2. Найдите значение выражения $log_{y} \frac{ y^{7} }{ \sqrt{ y^{3} } }$ при y>0
3. Найдите значение выражения $log_{12}36+ log_{144}16$
4. Найдите значение выражения $\frac{ log_{5}3 }{ log_{25} 81}$
5. Найдите значение выражения $\frac{ \sqrt{2,4}* \sqrt{1,8} }{ \sqrt{0,48} }$

Answer 1

$1) \log_{x^{2}} x^{28} = \frac{28}{2}\log_{|x|} |x| = 14;$
$2) \log_{y}\frac{y^{7}}{\sqrt{y^{3}}} = \log_{y}y^{7- \frac{3}{2}} = \log_{y} y^{\frac{11}{2}} = \frac{11}{2} \log_{y} y = 5,5;$
$3) \log_{12}36+ \log_{144}16 = \log_{12}36+ \log_{12^2}16 = \log_{12}36+ \frac{1}{2}\log_{12}16 =\\= \log_{12}36+ \log_{12}16^\frac{1}{2} = \log_{12}(36\cdot\sqrt{16}) = \log_{12}144 = 2;$
$4) \frac{\log_{5}3 }{\log_{25} 81} = \frac{\log_{5}3 }{\frac{4}{2}\log_{5} 3} = \frac{1}{2};$
$5) \frac{\sqrt{2,4}\cdot\sqrt{1,8}}{\sqrt{0,48}} = \sqrt{\frac{2,4\cdot1,8}{0,48}} = \sqrt{\frac{24\cdot18}{48}} = \sqrt{\frac{1\cdot9}{1}} = \sqrt{9} = 3.$