По данным отдела технического контроля из 1000 лампочек выпускаемых в цехи завода в среднем 6 штук бракованные.
1 ответ:
Читайте также
1) sin3x + sinx = 0
2sin2x * cosx = 0
sin2x= 0 или сosx = 0
2x=πn, n∈Z x=
, n∈Z
x=πn/2, n∈Z
множество ответов входят в множество πn/2
Ответ: πn/2, n∈Z
2) √3* sinx*cosx = sin²x
√3*sinx*cosx - sin²x = 0
sinx (√3*cosx - sinx) = 0
sinx =0 или √3*сosx - sinx = 0
x=πn, n∈Z √3cosx = sinx
разделим обе части уравнения на сosx
√3 = tgx
tgx= √3
x=
, n∈Z
Ответ: πn, n∈Z;, n∈Z
3) 3sinx*cosx - 2cos²x = 0
cosx (3sinx - 2cosx) = 0
cosx = 0 или 3sinx - 2cosx = 0
x=,n∈Z 3sinx = 2cosx
3tgx = 2
tgx = 2/3
x = arctg(2/3) + πn,n∈Z
Ответ:,n∈Z ; arctg(2/3) + πn,n∈Z
4) 3sinx*cosx - 5cos²x = 0
cosx (3sinx - 5cosx) = 0
cosx = 0 или 3sinx - 5cosx = 0
x =, n∈Z 3sinx = 5cosx
3tgx = 5
tgx = 5/3
x= arctg(5/3)+πn, n∈Z
Ответ:, n∈Z; arctg(5/3)+πn, n∈Z
2sin2x * cosx = 0
sin2x= 0 или сosx = 0
2x=πn, n∈Z x=
x=πn/2, n∈Z
множество ответов
Ответ: πn/2, n∈Z
2) √3* sinx*cosx = sin²x
√3*sinx*cosx - sin²x = 0
sinx (√3*cosx - sinx) = 0
sinx =0 или √3*сosx - sinx = 0
x=πn, n∈Z √3cosx = sinx
разделим обе части уравнения на сosx
√3 = tgx
tgx= √3
x=
Ответ: πn, n∈Z;
3) 3sinx*cosx - 2cos²x = 0
cosx (3sinx - 2cosx) = 0
cosx = 0 или 3sinx - 2cosx = 0
x=
3tgx = 2
tgx = 2/3
x = arctg(2/3) + πn,n∈Z
Ответ:
4) 3sinx*cosx - 5cos²x = 0
cosx (3sinx - 5cosx) = 0
cosx = 0 или 3sinx - 5cosx = 0
x =
3tgx = 5
tgx = 5/3
x= arctg(5/3)+πn, n∈Z
Ответ:
Перейдём от переменных {x, y, z} к новому набору переменных {u, y, z}, где u = xyz. В новых переменных V задаётся неравенствами 0 ≤ u ≤ 1, y ≥ 1, z ≥ 1.
Якобиан обратного преобразования:
Якобиан обратного преобразования положительный на V, поэтому переход к новым переменным точно взаимно-однозначный, якобиан прямого преобразования
Теперь тройной интеграл легко сводится к повторным:
Второй и третий интегралы табличные, первый берётся по частям:
Ответ:
В принципе, выписывать новые переменные было необязательно, можно было бы проинтегрировать и так, сначала по x (0 ≤ x ≤ 1/yz), затем получатся такие же интегралы по y и z.
Якобиан обратного преобразования:
Якобиан обратного преобразования положительный на V, поэтому переход к новым переменным точно взаимно-однозначный, якобиан прямого преобразования
Теперь тройной интеграл легко сводится к повторным:
Второй и третий интегралы табличные, первый берётся по частям:
Ответ:
В принципе, выписывать новые переменные было необязательно, можно было бы проинтегрировать и так, сначала по x (0 ≤ x ≤ 1/yz), затем получатся такие же интегралы по y и z.