Bn=2n , где n пренадлежит N (только должет быть этот значок только в другую сторону "э")
(Это можно даже доказать. Подставим числа в обычной последовательности: 1,2,3,4,5... И тогда получится последовательность четных натуральных чисел:
2,4,6,8,10).
Вроде все правильно, но лучше проверить
ОДЗ: kx>0; x+1>0;
k≠0
График пересекает ось OX⇒в точке пересечения y=0
Решаем уравнение: lgkx-2lg(x+1)=0⇒lgkx=2lg(x+1)⇒lgkx=lg(x+1)^2⇒
kx=(x+1)^2⇒x^2+2x+1=kx⇒x^2+x*(2-k)+1=0
Квадратное уравнение имеет единственное решение, если дискриминант равен 0.
D=b^2-4ac=(2-k)^2-4=0⇒(2-k)^2=4⇒
2-k=2⇒k=0 - не входит в ОДЗ
2-k=-2⇒k=4
Ответ: k=4
Решим уравнение x^(lgx)-100000x^4=0⇒<span>x^(lgx)=100000x^4</span>
ОДЗ: x>0
Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10:
lgx*lgx=lg100000+lgx^4⇒lg^2(x)=5+4lgx⇒lg^2(x)-4lgx-5=0
Замена: lgx=t⇒t^2-4t-5=0⇒по теореме Виетта
t1+t2=4; t1*t2=-5⇒t1=5; t2=-1⇒
lgx=5⇒x1=10^5=100000
lgx=-1⇒x2=10^(-1)=0,1
Формула синуса двойного угла и разложение на множители работают:
2sin²x - 2√3sin x cos x = 0
2sin x(sin x - √3 cos x) = 0
Получаем совокупность двух уравнений:
2 sin x = 0 или sin x - √3 cos x = 0
sin x = 0 Явно однородное уравнение первой степени.
x = πn,n∈Z Поделим его почленно на cos x(это можно сейчас)
tg x - √3 = 0
tg x = √3
x = arctg √3 + πk,k∈Z
x = π/3 + πk,k∈Z