Question

Пожалуйста!!! Решите уравнение
$3^{2cos^2x-sin2x}=3$
и найдите корни принадлежащие отрезку [-π; -π/2]
Заранее благодарю!!! Даю 70 балов, если будет развернутое решение

Answer 1

$3^{2cos^2x-sin2x}=3\; \; \Rightarrow \\\\2cos^2x-sin2x=1\\\\2cos^2x-2sinx\cdot cosx=sin^2x+cos^2x\\\\sin^2x+2sinx\cdot cosx-cos^2x=0\; |:cos^2x\ne 0\\\\tg^2x+2tgx-1=0\\\\t=tgx,\; \; t^2+2t-1=0\\\\D/4=1+1=2\\\\t_1=-1-\sqrt2\approx -2,41\; ;\; \; t_2=-1+\sqrt2\approx 0,41\\\\a)\; \; tgx=-1-\sqrt2\; ,\; \; x=-arctg(1+\sqrt2)+\pi n,\; n\in Z\\\\b)\; \; tgx=-1+\sqrt2\; ,\; \; x=arctg(-1+\sqrt2)+\pi k,\; k\in Z\\\\c)\; \; x\in [-\pi ,\frac{\pi}{2}\, ]\; :\\\\x_1=-\pi +arctg(-1+\sqrt2)\\\\x_2=arctg(-1+\sqrt2)$

$x_3=-arctg(1+\sqrt2)$