<span>Множество натуральных чисел, делителей числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
П</span><span>одмножество простых чисел: 2, 3, 5.
(простые числа - числа, которые имеют только 2 делителя: оно делится на само себя и 1)</span>
(x-11)² < √5 (x-11)
(x-11)² - √5(x-11) <0
(x-11)(x-11-√5) <0
x=11 x=11+√5
+ - +
---------- 11 ------------ 11+√5 --------------
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(11; 11+√5)
(8x+11) -13=9x-5
8x+11-13=9x-5
-9x+8x=-5+13-11
-x=-3
x=3
F'(x) = (cos4)'-(e^3)' = -sin4-e^3
---------------------
Сторона квадрата АВ = 8 см, ВР = ВЕ = 3 см. Поскольку КРЕМ - трапеция, то КМ параллельно РЕ, поэтому DK = DM = x.
Длина одного основания РЕ = 3*корень(2), длина другого КМ = х*корень 2, меняется от 8*корень 2 до 0.
Диагональ квадрата АС = BD = 8*корень(2).
Точки К и М в одном крайнем положении совпадают с А и С, в другом - обе совпадают с D, тогда трапеция вырождается в треугольник. Два крайних положения показаны на
Длина BN = PN = EN = 3*корень(2)/2. Длина DF = KF = MF = x*корень(2)/2. Длина OB = BD/2 = 4*корень(2)
Высота трапеции FN = BD - BN - DF = 8*корень(2) - 3*корень(2)/2 - x*корень(2)/2.
Площадь трапеции
S = (PE + KM) * FN / 2 = (3*корень(2) + х*корень(2)) * (8*корень(2) - 3*корень(2)/2 - x*корень(2)/2) / 2
S = корень(2) * (3 + x) * корень(2) * (8 - 3/2 - x/2) / 2 = (3 + x)(16 - 3 - x)/2 = (3 + x)(13 - x)/2 -> max
Неожиданно простая функция получилась. Дальше находим производную, и приравниваем к 0.
S ' = [ (13 - x) - (3 + x) ] / 2 = (10 - 2x) / 2 = 5 - x = 0
x = 5
Ответ: точки К и М должны быть на расстоянии 5 см от точки D.
