Question

Дана арифметическая прогрессия. Сумма первых её 10 членов равна 60,а сумма первых 20 её членов равна 320. Чему может быть равен 15-й член этой прогрессии?

Answer 1

$S_{10}=60; S_{20}=320; a_{15}-?$
Сумма n-первых членов арифметической прогрессии:
$S_n= \frac{2a_1+(n-1)d}{2} n$
$S_{10}= \frac{2a_1+(10-1)d}{2}*10= 60$
$2a_1+9d=12$
$S_{20}= \frac{2a_1+(20-1)d}{2}*20=320$
$2a_1+19d=32$
$\left \{ {{2a_1+9d=12} \atop {2a_1+19d=32}} \right.$
Вычтем первое уравнение из второго:
$\left \{ {{2a_1+9d=12} \atop {10d=20}} \right.$
$\left \{ {{2a_1+9d=12} \atop {d=2}} \right.$
$\left \{ {2a_1+9*2=12} \atop {d=2}} \right.$
$\left \{ {{a_1=-3} \atop {d=2}} \right.$
Любой член арифметической прогрессии можно вычислить по формуле:
$a_n=a_1+d(n-1)$
$a_{15}=a_1+d(15-1)=-3+2*14=25$