Ортогональная проекция куба является квадратом в случае размещения куба параллельно плоскости,на которую проецируется куб
Построим чертёж и получим треугольник АОВ. В нём АО и ОВ будут радиусы. Значит АО=ОВ=16. Значит АОВ - равнобедренный. Также этот треугольник ещё и прямоугольный, т. к. угол АОВ=90 по условию. Следовательно, можем найти АВ по Т. Пифагора:
АВ^2=AO^2+AB^2
AB^2=256*2
AB^2=512
AB=16 корень из 2
Ответ: 16 корень из 2
Cечение, проходящее через вершины А,С и D1 призмы пройдет и через вершину F1, так как плоскость, пересекающая две параллельные плоскости (плоскости оснований), пересекает их по параллельным прямым, то есть по прямым АС и D1F1. В сечении имеем прямоугольник со сторонами АС и СD1 (так как грани АА1F1F и CC1D1D параллельны между собой и перпендикулярны плоскостям оснований и, следовательно, углы сечения равны 90⁰). Причем отрезок СD1 (гипотенуза прямоугольного треугольника) по Пифагору равна 2√2. Половину стороны АС найдем из прямоугольного треугольника АВН, в котором <ABH=60°, а <BAH=30° (так как <АВС - внутренний угол правильного шестиугольника и равен 120°).
0,5*АС=√(4-1)=√3. АС=2√3.
Площадь сечения равна 2√2*2√3=4√6.
Ответ: S=4√6.
1. ВС=CD, угол ВСА=углу ACD по условию, сторона АС общая. Первый признак равенства треугольников:
треугольники равны, если у них равны две стороны и угол между ними.
треугольники ABC=ACD
2. АВ=ВС, угАВК = угКВС, ВК - общая. По первому признаку равенства треугольников:
треугольники равны, если у них равны две стороны и угол между ними.
треугольники АВК = СВК
3.треугольники МКР = NKL,по второму признаку равенства треугольников:
треугольники равны, если у них равны два угла и сторона между ними.
(По условию: MK=KN угол M= углуN, угол PKM= углу NKL= 90 гр )
1. Рассмотрим треугольник АВЕ – по условию он равнобедренный
(АВ=ВЕ) значит ∠ВАЕ=АЕВ (как углы при основании равнобедренного треугольника).
2. Так как АВСД –
параллелограмм то ∠ДАЕ=АЕВ – как внутренние накрест лежащие при ВС||АД и АЕ
– секущей.
Так как ∠ВАЕ=АЕВ и ∠ДАЕ=АЕВ то ВАЕ=ДАЕ, что означает, что АЕ
делит ∠ВАД на равные части, то есть является биссектрисой угла ВАД
