Question

1. в прямоугольном треугольнике АВС угол В = 90 , ВО высота треугольника Ав =12 см, СВ 16 см Найдите длину ВО

2. В прямоугольном треугольнике АВС, угол С= 90, проведена высота СД так что доина отрезка ВД на 4 см больше длины отрезка СД, АД = 9 см. Найдите стороны треугольника АВС и отношение в котором СД делит площадь треугольниука АВС

Помогите пожадлуйста завит оценка за год((

Answer 1

1. решаем методом площадей

S = 1/2 *  AB * BC = 1/2  * 12* 16 = 96

S = 1/2 * BO * AC

найдём AC по теореме Пифагора

$AC^2 = AB^2 + BC^2 \\ AC^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400 \\ AC = 20$ 

 

S = 1/2 *BO*20 = 10 *BO

приравниваем площади:

96 = 10 * BO

BO = 9,6

Ответ : 9,6

2.  СD = x

BD = x+4

по теореме Пифагора найдём сторону СВ

$CB^2 = CD^2 + BD^2 = x^2 + (x+4)^2 = x^2 + x^2 + 8x + 16 = \\ = 2x^2 +8x+16$

по теореме Пифагора найдём AC

$AC^2 = AD^2 + CD^2 = 9^2 + x^2$

рассмотрим треуг. ABC

AC = 9+4+x = 13+x

используем теорему Пифагора 

$AB^2 = AC^2 + CB^2$

$(13 + x )^2 = 9^2 +x^2+2x^2 +8x+16 \\ 169 + 26x+x^2 = 3x^2 + 8x+97 \\ 2x^2 -18x - 72= 0 \\ x^2 - 9x - 36 =0 \\ D= 81 + 144 = 225=15^2\\ x = \frac{9+-15}{2} =\left \{ {{x=12} \atop {x= - 3}} \right.$

$AC^2 = 9^2+ 12^2 = 225\\ AC=15\\ CB^2= 2*12^2 + 8*12+16 = 288+96+16= 400\\ CB= 20\\ AB = 13+12= 25$

Найдём пложадь треуг. CDB = 1/2*CD*BD = 1/2 *12*16 = 96

найдём площадь треуг. ADC = 1/2 * CD * AD = 1/2 * 9*12 = 54

$\frac{CDB}{ADC} = \frac{96}{54} = \frac{16}{9}$

Ответ: 1)16:9  ; 2) 20,15, 25