Question

Найдите площадь четырехугольника ABCD с вершинами в точках A (4; 6), B (8; 2), C (4; -3), D (-2; -1)

Answer 1

найлем  для начало   стороны 

AB=√(8-4)^2+(2-6)^2  =√ 16 +16=2√8

CD=√(-2-4)^2+(-1+3)^2 =√36+4 =√40 

BC=√(4-8)^2+(-3-2)^2=√16+25=√41

AD=√(-2-4)^2+(-1-6)^2=√36+49=√85

 

на рисунке можно видеть что это   трапеция выходит,  можно раздлить эту трапецию на два треугольника   затем найти площадь каждой    и суммировать 

Площадь треугольника S=ab/2*sina

найдем угол   между  АВ  и AD   через скаляр

AB {4;-4}

AD{-6;-7}

cosa=4*-6+ 4*7 / √32*85 = 4/√2720

теперь  sina=√1-16/2720=52/√2720

теперь площадь S= 52/√2720     * √2720/2 =  26 

 

теперь площадь другого треугольника 

 

опять угол 

 

 B (8; 2), C (4; -3), D (-2; -1)

 ВС={-4;-5}

 CD={-6;2}

 

cosa= 24-10/√1640 = 14/√1640

 sina = √(1-(14^2/1640))= 38/√1640

 

S=√(41*40)/2 * (38/√1640) = 19

 

S=26+19=45  площадь искомая